Narciso Franzoi esordisce nel 1945 con la Juventina, per poi passare dal 1946 al 1950 nelle file del Trento. Nel 1951 veste la maglia del Lancia di Bolzano, il 1952 segna il ritorno nel capoluogo con il GS SAIT. Dal 1954 al 1957 è a Tione, nel 1959 conclude la sua carriera di calciatore nell'Aquila Trento, iniziando proprio tra le sue fila quella di allenatore.

L'esperienza prosegue con il ritorno a Tione, ma nel 1968 arriva la chiamata dell'ing. Porta: Franzoi è vice allenatore della prima squadra e allena la Beretti del Trento. Nella stagione 1968/69, subentrando a Mihalich, guida il Trento al terzo posto in classifica. La stagione successiva centra la promozione in serie C come vice di Bozzato, vincendo lo spareggio contro il Pordenone.

Nel 1970 a Coverciano ottiene il brevetto di allenatore di seconda categoria. Il 1° maggio del 1974 subentra allo stesso Bozzato, guidando la squadra alla salvezza (serie C). Confermato, nella stagione successiva, dopo un inizio brillantissimo che aveva visto per ben due volte il Trento in vetta alla classifica, termina il campionato all'8° posto.

Chiusa l'esperienza gialloblu (vi tornerà negli anni successivi, ma come allenatore delle giovanili), le due panchine in serie D a Rovereto (1976/77) e Bolzano (1981/82), e le otto stagioni (1984-1991) a Lavis.

Dal 1993 al 2014, è stato segretario della sezione “G. Fozzer” dei Veterani dello Sport trentini.