Nel XII secolo era de Rune, più tardi de Runno, ma nel 1365 è diventato Rumun. In origine pare presentare una -n, mentre la -m è posteriore, dal dialettale Rum. Il nome è confrontabile con un gruppo di villaggi lombardi in Comune di Gravedona (che deriverebbe dal latino radunare).

La prima citazione di Rumo si ha nel 1233. Nel Medioevo era fortificato. L’economia in passato era basata su allevamento, pascoli, apicoltura e coltura delle patate. Per un certo periodo godette anche di attività termale (nel 1763 era attestata la presenza di acqua ferruginoso-magnesiaca). Oggi è ben sviluppato il turismo.

Lo stemma è stato adottato il 17 aprile 1987 e riprende figura e colori di quello del 1500 aggiungendovi il fascio di verghe che significava l’unità delle diverse frazioni. Partito di rosso e d’argento, caricato nel cuore da uno scudo dall’uno all’altro, avente nel cantone sinistro del capo un fascio di cinque verghe d’oro legato in fascia dello stesso, attraversato in banda da un’aquila rivoltata, partita d’azzurro e d’argento, inchiavata in dodici pezzi, spiegata in volo, debordante d’argento al rosso, d’azzurro all’argento. Gli ornamenti sono di Comune con fronde legate in oro.